Fonction Carrée f(x) = x²
Quelques Théorèmes
↬ x² = a ⇔ x =
ou x = -
Rappelons que a doit être ≥ 0, car x² n'est jamais négatif sur
↬ x² ≥ a ⇔ x ≥
ou x ≤ -
↬ Etudions le passage au carrée de l'inéquation a ≤ b
●
Théorème 1:
Si 0 ≤ a ≤ b , alors on ne change pas le sens de l'inégalité : 0 ≤ a² ≤ b²; car x² croît sur [0;+∞[
●
Théorème 2:
Si a ≤ b ≤ 0 , alors on change le sens de l'inégalité : a² ≥ b² ≥ 0 ; car x² décroît sur ]-∞;0]
Fonction Racine Carrée f(x) =
Quelques Théorèmes
↬ Résolvons
≥ a,
① Si a ≤ 0, alors x ∈ [0,+∞[
② Si a ≥ 0, alors x ∈ [a²,+∞[
↬ Etudions le passage à la racine carrée de l'inéquation a ≤ b
Pour cela il faut impérativement que a et b soient positifs, on a alors :
0 ≤
≤
; on ne change pas le sens de l'inégalité car
croît sur [0;+∞[
Conclusion
↬ D'une part, la fonction carrée sert à éliminer la racine carrée :
= 2 ⇔ en passant au carré,
² = 2² ⇔ x = 4
↬ D'autre part, la fonction racine carrée sert à éliminer le carré :
x² = 7 ⇔ en passant à la racine, x =
ou -