Hard Level


L'énoncé des exercices ne sont pas forcément adaptées à la réalité du monde professionnel et de la vie quotidienne. Voici une étude d'un cas concret : emprunter de l'argent à la banque pour acheter un appartement.Précisons d'ores et déjà que le taux et les mensualités sont constantes (fixes). Dans cette situation, vous vous poserez alors sûrement les questions suivantes : Comment le banquier fait-il ses calculs, essaie-t-il de nous avoir ? Comment modifier les paramètres du modèle pour rentrer dans notre budget ? Nous allons tâcher d'y répondre à travers ce petit récit :

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Vous souhaitez acheter la perle rare que vous avez dénichée sur les petites annonces : un appart de 20m² dans les beaux quartiers parisiens au prix de 180 000€ (frais notaire compris). Fraîchement sorti du nid familial, vous n’avez évidemment pas les sous pour payer « cash ». Ceci dit, après avoir réuni toutes vos économies et le gros chèque de votre grand-mère, vous comptabilisez un petit apport de 30 000€.

Le jour fatidique arrive, vous voilà devant le banquier pour négocier un emprunt de …

A votre avis, à combien s'élève le montant de la somme à emprunter ?

Le banquier vous signale à juste titre que l’emprunt est soumis à 3 paramètres…

Lesquels ?

Il vous donne alors un chiffre 973,44€ : oui oui c’est bien ce que vous devrez payer tous les mois et cela pendant 2 ans ! Abasourdi par le montant vous ne savez pas quoi dire, puis votre réflexe d’étudiante chevronnée en SES revient : "Quel est le taux d’intérêt mensuel ? 0,4% par mois."

Comment a-t-il fait pour trouver cette somme de 973,44€, ne s’est-il pas trompé ?

↬ Conseil : calculer successivement le capital restant à rembourser au bout de 1 mois, 2 mois, puis 3 mois etc… en fonction du montant de l'emprunt C0 et de la mensualité M. Puis prolonger le raisonnement sur N mois pour aboutir à la formule générale de la mensualité :

M = t 1 + t N C 0 1 + t N 1 sachant que 1 + 1 + t 2 + 1 + t 3 + ... + 1 + t N 1 = 1 + t N 1 t MMF.7h^J4*00[EMOLn963?l4n*hlfS()|go]mKdAbZE(PlV0;mL7G]cDCIPB^2=)NgLI?W2oAJGM]BdCC6O^6Q:RWjCEjRMY5k)JI^oWRmTXWljcRmN;eGPa6NGcAC0[Z|MIlK2n7mbFnnOM]]P(?ZjgPko(D8S`HYE?li]9(?WlDUC[gGH`:kO?;lEVGOdcO:bN=^1`=eT|8FBPXd4L3AQXOQ[UTh3cJ02oPW7*L_i)|GL|1^?Tem^KdC*;`X_3aFXibO=YMXgY;9OIJ3H9?SbGnl6b[:[emP6lWj^0AK?I^=aF;o^_FOVgf`7Do;AJ7:V5Dl]F?MolO[d_bclKVcYUln7dDCS^e?7YcI(XGcnEc`?*3AJkYf;KF4`dg[g|el2=nZNmo[b?M*m]g|)KWb?)cc7W?MAi3gONCijOI|okjH]SnWicdMOe7_[R77eaS[kXXBmjj8]nn^8dOM5?GoIdGoK*UlOd[OhK71dALN5T7_58NceX8jVM;47VbP(58?5)6Pg26f8dN3TQT*`jaAjT08bGHH1ii5Io2U1VC|*d^9L5LL4dm=0hP6U`Km3=cYm|5[Dn0Fi|:3db5PVo?RFKf4Ad3CS9A61e_8cK:nV1[L;*AnJH*2g7=33FPL|JHBGR6ZBMi0BSY4T:0R^*eT0BMX:F*6RbQ:HPTSHgHKYkdQY8VX3TY23BmZ06|VTP04FkXc_1IMc^:a=2G1XJ)bE0dA*DYV1l02D8EBFYVj;0YJ1ZAdcQ|S7jJJSWaa0R:RE4=:)SAM?*V8IO[fT[](8iZLM1ff=A|m8aW*6=F*P_6b:WkJC5S(QT56;AUSBVAHS]mSG*KM*h9Y6`2K;)8cJFLHgBMYN47XJ43T92mTm`OglH4VD[VgRTjA8TGnnIT55(L7oUIC^7?VF3fd|Obm3]SI_36TUZXX=Xg1CD:6jY6DcP|[T?3;6TKFXY8c8YOb[8SZU|:i|Z(]jY9Xe9HkXT8A)C6PYBL|8hHifkQO4^59f;Bi:KQbT:M=|PcSZG4T|jb=1bLDH6TG?F|GF^AVh_Y|HTKFTKXc^F3MAdHDa14ZTFH54^Vi2MZ]P;|^Tn]eNTZ86P`9j(6]2Bf3]B=8SfQ]][dSB8S0HGi71`BCnWk3GIG31LT_?1hJ9T[J)MccY3Oe?Za[GC7G]I=XFd]fF;VY9LSfkQ8i=5=^e8`Wn7g9iXiAIe[O3bES]5eTkoLfnE|(Yh_O7_a]ilJ5D*DGZ;IFVam5I]=FmNgQ[K;?ZbBQY[HZe9af[)[Tg?En(oR|Fa9BNcG|cWNL26L9kH(8HoSP8(6JS|il;C7dMO?ib)Wm29]`nCcR1?)9mhlW*6O)XLkOLkkhL?VeO[KK7ojW02)2|ORZYdf01NU1_keLaYD]3L5O]elM^V53iKY32YkSg2i2MOZWgQ|B0[gW^M?:5C9gCjB5M|P04nA|29=_HG?YTm09UIfB:98eG|)nh:eKHgZ53NDf4*L1kO;:0IfFko1=m*lo9;iNOC_OR*f*TOcfoVagk*CO]c*X1U|)SZ5a|LY)F7FH1UVfIiP)6F?lloGXfF4c*N(7ZFCk8L_jmN_Jk6`BaL;N7A;`UGNA27[jS(lJWKRF(80GJIV13T:Sb|kP8I`Y|24N8W]E|F7PkP:58NfTD7Yjk27hP6QaGmaQR3akF=P*dG2QWF?[GWLg7oF6b[E_7iYFc1|V5:loRNm8*Snmg[9ETo3XK3h*mUThFM`QoNm=)]o]lJjdYoP67j5dWe3d|.mmf

   â‡˘    Besoin d'aide

Par-dessus le marché, il vous annonce la somme grotesque de 83 624,69€ d’intérêts cumulés sur les 2 ans.

D’où vient ce chiffre ?

Bref, vous commencez à grommeler nerveusement : "- Mais d’où vient ce 0,4% d’intérêt par mois ! Ça n'a pas de sens de le définir au mois !"

Quel taux serait plus parlant pour vous ? calculez-le.

"- Le taux c’est le taux, vous ne pouvez pas contrôler. Il est défini par la banque, c’est notre marge."

Vous décidez alors de prendre les choses en main, vous savez quelle mensualité vous êtes prêt à débourser : 500€ par mois. Le banquier reste dubitatif…

Quel paramètre est censé évoluer ? Calculez sa valeur. Un petit programme Excel sera nécessaire !

Après ce second coup de massue, il ne vous reste plus qu'à serrer poliment la main de votre interlocuteur et à déguerpir sans demander votre reste. De retour chez vous, vous cherchez alors les taux d’intérêt pratiqués par d’autres banques. Dans l’idéal, vous espérez payer 500€ par mois pendant 2 ans.

Montrez qu’il faut résoudre l’équation 300 t 1 1 + t 24 + 1 = 0 MMF.7h_H3`00QEMOLn963?l4n*hlVQV7FNdOko[N2?FUC0=T`9O[0bo^eDfI9W0UG7]gVGcgB^^e;G(f3*WACm9ZmM=ZQMW)UnmGjlDdWjnFEjmGfmTjVnJ[MK*XCWl^R|OMYm5mNG`ik8^WdLOMO_B?VdPi_][Vlo`^Rk:o_aBWgF5o3JQjb=HK31:IN9C48h6JWjIi5P748obE0U0;lYfakaBiIkoNgdgWbfQlmGJegFAi?UoNDP:KcG:jb:8?;nEa]2U?Ymgn4KeOCY685h]I^Cmm)GiKU_mF)j0Jn]GbC2d[]F[EZjOOKhmUnEMSdgff4(jLQH=:WOA_K^=lmebnS50gFQnNRgeSLO7|l)Fh*fkL?agdQb7F0kAQP3ML8PjGV((0MASP3|?TXIlm3=)GioC3iW;Xe0OXbd_diBGjLX2n7:0_QnW;O_YbV;hJ)7de*5nMdoOjkgQeI0bbTR66f0*mJV=U:UVQ33X0SL069d(66*`96H9|FBA7CTT0:*8GI6aPR:_EWb)BABEB6Q1TbE`X3C=a5J0d81Q(|o=WWdF]]lQ=C5A0cR(IeZM|4in8Z*6`C2AE9lRd_EH1n2Y(*VBP16XihH6Y3Z1ZA9E8JY1fTY)2TfHYB:Y0FP?5f4UN0VWH4Yj2]6e^dWGgi3E*?045[23:Wd4=E7)023*o7M(9[Y9fGfDILNEhk9*1cE?*U88;0KATE;GRKYZ3:PEM)e8:ehdaM4?M?hhAdBTSHPA_;Ij6XCC2N|)?`VSZTkXMS;lF=B^Cl1h`U8D(|V=bfWIJ8YS(FR6AKDTCGXC4Kel3ddI=4QJ93T7ENBC)(jiAf^iRnFF`_14|fmoBo^4bF)d[J`(bO0VA[oNd[1D]kJn3k?|`Y)aXNaER)KjmZoZ`AXZKN2)jZP]ZU;CD72E`gL`3abaYVeXZV(c:WdZfHj[JbZJJ]GMZf(6T2EmRFLNTSX)DgC0*XS=K17BQk0`^aBJ?d1bHmX10M8JB|1gTN;U0|4H441eKIcB27db=BOWB=|KZFSK*l8D91cKF;J2RG3LQ)eGa0k8iOO0SD]I0L^1_APehBOb(U0gRI`=nC;X6|MH0bBh7:?hiiLMT(f10|O|1)2Q5jnSk|lh`C4[C^7I)a`o;YY1nF[JX:LW]m1ho(TG|dhhEoZm*]BMI`J)^5Eo1j[_8foUo25J5Zec*^o3^o)*SZlJ8:UPlBhmE|1Z_nN4E[8W?HRP[feR]]mZ)eEeLVej^a_lD2nQ8N[=N[eIi92IhWl*T`ClP0I|(EOichOV?|jlOU*ijM?;7QlW:X7ZLNihl:`(mMDj?ad?`XhO=Vmfn)7j[|4Fl;1n;DeUQQgQM?_T_HiDVALe3LM`E_cfE(VA;5;;CYh0XnNc[jEP4;=V:md6WNWBjAfO)M(DC(Z372;cAc_oR9g(0:0|_NjBXYHYSaefCfYl=:GC`e1*4WFMgJcb(iN7hS=m9lo;[:OAWmH:9l1dnFmf]c_g`=?e?Sh3;L=7=;chhBY|?RhS:=UoV4HGKo;cjN3?MI6AlXnS;?5_Vm7geiWFKd`?fn9G46CiSRO5fPeMTS)248Sj20LT`O]|nA6Z(Ka[5cR8P?fEM]NK(3fc]9U7aeW[jEN0|bF;lQXWm1e*Tbf`.mmf pour trouver le taux d’intérêt idéal

Bingo, vous tombez sur une offre intéressante avec un taux variable selon la bonne santé du marché financier, cela vous semble alléchant puisqu’on vous indique un taux de 0,4% par mois la première année, puis à partir du 13ème mois le taux diminuera de 25%. Vous comptez toujours échelonner votre prêt sur 2 ans.

Quelles seront alors les mensualités à payer la 1ère et la 2ème année ?

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Indice

À l’origine, la banque vous prête C0. Un mois plus tard, vous versez M. Cette somme sert avant tout à rétribuer la banque pour vous avoir prêté C0 sur un mois, vous lui versez donc un intérêt I1 = C0 × t . Le reste de la mensualité, soit M - I1, sert à rembourser la banque. Après quoi vous ne lui serez donc plus redevable que de…

A vous de trouver le capital restant Ă  rembourser au bout de 1 mois

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